2018年桂林中考數(shù)學(xué)試卷真題【word版含答案】

數(shù)學(xué)

注意事項：

????????????? 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。

????????????? 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。

????????????? 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。

????????????? 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．

1.2018的相反數(shù)是（??? ）

A.2018???????????????? B.-2018?????????? C.??????????? D.

下列圖形是軸對稱圖形的是（??? ）

3.如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（??? ）

A.120°????????????? B.60°?????????? C.45°??????????? D.30°

4.如右圖所示的幾何體的主視圖是（??? ）

用代數(shù)式表示：a的2倍與3 的和.下列表示正確的是（??? ）

A.2a-3??????????????? B.2a+3?????????? C.2(a-3)??????????? D.2(a+3)

6.2018年5月3日，中國科學(xué)院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀(jì)（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128 000 000 000 000次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)

128 000 000 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示為（??? ）

A.1.281014???????????? B.1.2810-14??????????? C.1281012?????????? D.0.1281011

7.下列計算正確的是（??? ）

A.??????????? B. ?????? C.???????? D.

8.一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（??? ）

A. 10和7?????????????? B. 5和7??????????????? C.? 6和7??????????? D. 5和6

9.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（??? ）

A.? ???????????? B.??????????????? C. 2或3????????????? D.

10.若，則x，y的值為（??? ）

A.?????????????? B. ???????????? C.? ?????????? D.

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為（??? ）

A.3???????????????????? B.??????????????? C.?? ??????????? D.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個動點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時，點(diǎn)B隨之運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（??? ）

A. ????????? B. ????????? C.?????????? D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上．

13.比較大小：-3????????? 0.（填“< ”,“=”,“ > ”）

14.因式分解：?????????

15.某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，該學(xué)習(xí)小組的平均分為????????? 分.

16.如圖，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是??????? ?

17.如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)在第一象限的圖像交于點(diǎn)E，∠AOD=30°，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，ΔODE的面積是，則k的值是???????

18.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按右圖規(guī)律排列：

規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）......按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為?????????

三、解答題：本大題共8小題，共66分．請將答題過程寫在答題卡上．

19.（本題滿分6分）計算：.

20.（本題滿分6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

求證：ΔABC≌DEF；

若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

（本題滿分8分）某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表：

[:]

請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了??????? 名學(xué)生，圖表中的m=??????? ，n??????? ；

（2）請估計該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)；

（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進(jìn)一步核實，確認(rèn)高一（2）班有A，B，C三名學(xué)生家庭困難，其中A，B為女生，C為男生. 李阿姨申請資助他們中的兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A，B，C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到A，B兩名女生的概率.

（本題滿分8分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.1小時）

24.（本題滿分8分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進(jìn)場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當(dāng)一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.

若二號施工隊單獨(dú)施工，完成整個工程需要多少天？

若此項工程一號、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要多少天？

25.（本題滿分10分）如圖1，已知⊙O是ΔADB的外接圓，∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，BC.

（1）求證：AC=BC；

（2）如圖2，在圖1 的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E，連接AF，過點(diǎn)A做⊙O的切線AH，若AH//BC，求∠ACF的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若ΔABD的面積為，ΔABD與ΔABC的面積比為2：9，求CD的長.

（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C.

求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=MB=MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2018年桂林中考數(shù)學(xué)試卷真題參考答案

選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.

<?? 14. ??? 15.? 84??? ? 16.? 3??? 17. ?? 18.（505，2）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟．

19.（本題滿分6分） 3?????????? 20.（本題滿分6分）解得： ? 圖略

（本題滿分8分）

（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF

??????????? ∴AC=DF

??????????? 在△ABC和△DEF中，

?????????? ?

??????????? ∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）由（1）可知，∠F=∠ACB

???? ∵∠A=55°，∠B=88°

???? ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°

?? ∴∠F=∠ACB=37°

22.（本題滿分8分）

（1）40名；；;

（人）；

（3）

A??????? B????? ?? C

??????????????

? B?? C?? A? ? C? A?? B

恰好抽到A、B兩名女生的概率；

23.（本題滿分8分）

因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點(diǎn)D，則AB⊥CD于點(diǎn)D

∵∠BCD=45°，BD⊥CD

∴BD=CD

在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里

即cos45°=，解得CD=海里

∴BD=CD=海里

在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=

即 tan60°==，解得AD=海里

∵AB=AD－BD

∴AB=－=30（）海里

∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時

則漁船在B處需要等待的時間為 ==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小時

∴漁船在B處需要等待1.0小時

24. （本題滿分8分）

（1）設(shè)二號施工隊單獨(dú)施工需要x天，依題可得

? 解得x=60

? 經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解

? ∴由二號施工隊單獨(dú)施工，完成整個工期需要60天

（2）由題可得（天）

∴若由一、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要24天.

（本題10分）

∵DC平分∠ADB???? ∴∠ADC=∠BDC???? ∴AC=BC

連接AO并延長交BC于I交⊙O于J

∵AH是⊙O的切線且AH∥BC

∴AI⊥BC

∵垂徑定理

∴BI=IC

∵AC=BC

∴IC=AC

∴∠IAC=30°

∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB

∵FC是直徑

∴∠FAC=90°

∴∠ACF=180°-90°-60°=30°

過點(diǎn)D作，連接AO

由（1）（2）知ABC為等邊三角形

∵∠ACF=30°

∴

∴AE=BE

∴

∴AB=

∴

在RtΔAEO中，設(shè)EO=x，則AO=2x

∴

∴

∴x=6，⊙O的半徑為6[:.Com]

∴CF=12

∵

∴DG=2

過點(diǎn)D作,連接OD

∵,

∴CF//DG

∴四邊形G’DGE為矩形

∴

在RtΔ中

∴

∴

26.（本題12分）

（1）

（2）M（-1，）

（3）①過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)D

∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°

∴∠DAO=∠ACO

∵∠ACO=∠ACO

∴ΔAOE∽ΔCOA

∴?????? ∴

∵OA=3,OC=6

∴???????? ∴

直線AE的解析式為：

直線BC的解析式為：

∴，解得???? ∴

∴

∴∠ACB=

∵∠ABE=∠ACB

∴∠ABE=2

過點(diǎn)A作軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)E

∵AB=4，∠ABE=2

∴AF=8[:學(xué)|科|]

∴F（-3，8）

直線BM的解析式為：

∴，解得

∴y=6??? ∴E（-2，6）

②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時，過點(diǎn)E作，連接BE，設(shè)點(diǎn)E

∴∠ABE=2

∴m=-4或m=1（舍去）

可得E（-4，-10）????

綜上所訴∴E1（-2，6），E2（-4，-10）