十字相乘法公式技巧 十字相乘法介紹

十字相乘法是因式分解中十四種方法之一。十字左邊相乘的積為二次項，右邊相乘的積為常數項，交叉相乘再相加等于一次項。原理就是運用二項式乘法的逆運算來進行因式分解。

十字相乘法公式技巧

十字左邊相乘等于二次項，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。其實就是運用乘法公式（x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。十字分解法能用于二次三項式的分解因式（不一定是整數范圍內）。

對于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次項的系數b。

那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

十字相乘法注意事項

第一點：十字相乘法用來解決兩者之間的比例問題。

第二點：十字相乘法得出的比例關系是基數的比例關系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。

十字相乘法例題

例：把m+4m-12分解因式。

分析：本題中常數項-12可以分為-112，-26，-34，-43，-62，-121當-12分成-26時，才符合本題。

解：利用十字相乘法，因為1-2，1×6，所以m+4m-12=(m-2)(m+6)。