三角函數的誘導公式 三角函數有哪些應用

終邊相同的角的同一三角函數的值相等。設α為任意銳角，弧度制下的角的表示sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數的誘導公式

三角函數誘導公式一：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函數誘導公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函數誘導公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函數誘導公式四：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數誘導公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函數誘導公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

三角函數定義是什么

常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

三角函數一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數。常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲余弦函數等等。三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。

三角函數的應用

1、測量建筑物或山的高度

利用三角函數可以方便地測量建筑物或山的高度。首先，我們可以知道建筑物或山的位置與仰角之間的距離已知，然后可以利用正弦函數計算出距離與高度之間的關系。這樣就可以得到建筑物或山的高度。

2、求解幾何問題

三角函數可以用來求解幾何問題，通過將幾何問題轉化為三角函數問題，再運用三角學的知識去完成幾何命題的證明方法。對于一些平面幾何問題，如線角與角、邊與邊之間的關系復雜，使用幾何方法解決可能會比較困難，但可以使用三角函數分析的方法來證明解答的有效性。此外，還可以根據圖形的性質，利用解三角形的方法來簡化運算量。