初三上學期數學知識點 重要內容匯總

初三上學期數學知識點眾多。包括整式乘除與代數式，如各類公式運用；幾何中的三角形、平行線、軸對稱等知識；函數的變量與圖象；實數的運算與性質；一元二次方程的解法與根的判別；圓的相關概念；以及概率與統計中的概率計算與應用等內容。

初三數學知識點之幾何

三角形相關知識：

三邊關系與內角關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形內角和等于180°，外角和等于360°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。

三角形的三條重要線段：角平分線、中線、高都是線段。角平分線是三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，角的頂點和交點之間的線段；中線是連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段；高是從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段。

三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點，高可能在三角形的內部、外部或邊上，它們（或延長線）相交于一點。

三角形全等的判別方法及性質：三邊對應相等（SSS）、兩邊及其夾角對應相等（SAS）、兩角及其夾邊對應相等（ASA）、兩角對應相等且其中一組等角的對邊也相等（AAS）、兩個直角三角形有一組直角邊和一組斜邊對應相等（HL）的兩個三角形全等。全等三角形對應邊相等，對應角相等。

等腰三角形和等邊三角形的性質及求解方法：等腰三角形的兩個底角相等，頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（三線合一），兩底角的平分線相等，底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸；等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°，三個角都相等的三角形是等邊三角形，有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

平行線的性質與兩直線平行的條件：

兩直線平行的條件：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行。

平行線的性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。

軸對稱圖形的判斷與尺規作圖：

會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形。常見的軸對稱圖形有等腰三角形、線段、角等，了解其對稱軸及性質。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線是對稱軸；線段的垂直平分線是對稱軸；角的平分線所在的直線是對稱軸。

尺規作圖包括作一線段等已知線段、作角已知角、作線段垂直平分線、作角的平分線、作三角形。作線段垂直平分線：分別以線段兩端點為圓心，大于線段一半的長為半徑作弧，兩弧交于兩點，作直線過這兩點即為線段垂直平分線；

作角的平分線：在角的兩邊分別截取等長線段，以這兩個線段的端點為圓心，大于線段長度一半為半徑作弧，兩弧交于角內一點，連接角的頂點和這個交點即為角平分線；作三角形可根據已知條件，如已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊等用尺規作出三角形。

初三數學知識點之實數

有理數與無理數的定義，凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。無限不循環小數叫無理數。

有理數為整數和分數的統稱，整數可以看作分母為1的分數，正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，有理數的小數部分是有限或循環小數。而無理數是無限不循環小數，不能寫作兩整數之比，常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e等。

平方根與立方根：正數X的平方等于A，這個正數X叫A的算術平方根；數X的平方等于A，這個數X叫A的平方根；正數有2個平方根，0的平方根為0，負數沒有平方根。數X的立方等于A，這個數X叫A的立方根。

正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。立方根，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根，也稱為三次方根，即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

實數的運算與性質：實數分有理數和無理數。在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

實數具有封閉性，實數集對加、減、乘、除（除數不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不為零）仍然是實數；有序性，實數集是有序的，即任意兩個實數必定滿足并且只滿足下列三個關系之一

a＜b，a=b，a＞b；傳遞性，實數大小具有傳遞性，即若a＞b，且b＞c，則有a＞c；與數軸對應，任一實數都對應與數軸上的唯一一個點，反之，數軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數，于是，實數集與數軸上的點有著一一對應的關系。