有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是什么 無(wú)理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

很多同學(xué)在接觸到無(wú)理數(shù)的時(shí)候會(huì)有一點(diǎn)不知所措，這種沒(méi)有規(guī)律的數(shù)字有的時(shí)候確實(shí)讓人覺(jué)得頭疼。下面和初三網(wǎng)小編一起看看什么是無(wú)理數(shù)。

什么是有理數(shù)

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

什么是無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)主要區(qū)別有兩點(diǎn)：

(1)有理數(shù)可分為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

比如4=4.0;4/5=0.8等等;也可分為正有理數(shù)(正整數(shù)、正分?jǐn)?shù))，0，負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

(2)所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)卻不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比.因此，無(wú)理數(shù)也叫做非比數(shù)。

常見(jiàn)無(wú)理數(shù)練習(xí)題

1、在實(shí)數(shù)3.14，2/5 ，3.3333，3，0.10110111011110，π，-√(256) 中，有( )個(gè)無(wú)理數(shù)?

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

2、下列說(shuō)法中，正確的是( )

A.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)都是開(kāi)不盡方的數(shù)

C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

3、下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是( )

①兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù);②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù);③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù);④無(wú)理數(shù)乘以有理數(shù)是無(wú)理數(shù);⑤無(wú)理數(shù)除以有理數(shù)是無(wú)理數(shù);⑥有理數(shù)除以無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)。

A.0個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)

4、a為正的有理數(shù)，則√a一定是( )

A.有理數(shù) B.正無(wú)理數(shù) C.正實(shí)數(shù) D.正有理數(shù)