初三二次函數知識點總結

二次函數是出只能怪數學比較重點的一部分，下面初三網小編為大家總結了初三二次函數知識點，僅供大家參考。

二次函數的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.

注意：(1)二次函數是關于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;

(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數;

(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;

(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變為y=x，故它不是二次函數.

二次函數解析式的幾種形式

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0). 

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

二次函數y=ax2+c的圖象與性質

(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.

(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.

當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.

當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.

(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關系.

拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.

以上就是初三網小編為大家總結的初三數學二次函數知識點，僅供參考，希望對大家有所幫助。