初中二次函數知識點總結 看一遍就能掌握!

二次函數是初中比較重點的一部分，下面初三網小編為大家總結了初中二次函數知識點，僅供大家參考。

二次函數的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數. 

注意：(1)二次函數是關于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;

(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數;

(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;

(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變為y=x，故它不是二次函數. 

二次函數y=ax2的圖象和性質

(1)函數y=ax2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線，這條曲線叫拋物線.實際上所有二次函數的圖象都是拋物線.

二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是(0，0).

①當a>0時，拋物線y=ax2的開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降;在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升，頂點是拋物線上位置最低的點，也就是說，當a>0時，函數y=ax2具有這樣的性質：當x<0時，函數y隨x的增大而減小;當x>0時，函數y隨x的增大而增大;當x=0時，函數y=ax2取最小值，最小值y=0;

②當a<0時，拋物線y=ax2的開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升;在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點.也就是說，當a<0時，函數y=ax2具有這樣的性質：當x<0時，函數y隨x的增大而增大;當x>0時，函數y隨x的增大而減小;當x=0時，函數y=ax2取最大值，最大值y=0;

③當|a|越大時，拋物線的開口越小，當|a|越小時，拋物線的開口越大.

(2)二次函數y=ax2的表達式的確定

因為二次函數y=ax2中只含有一個需待定的系數a，所以只需給出x與y的一對對應值即可求出a的值.

拋物線與x軸交點個數

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

以上就是初三網小編為大家總結的初中數學二次函數知識點，僅供參考，希望對大家有所幫助。