初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中比較難的部分，下面初三網(wǎng)小編就大家整理一下初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 ，僅供參考。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

拋物線的性質(zhì)

1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

解析式

y=ax2

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

頂點(diǎn)坐標(biāo)

[0，0]

[h，0]

[h，k]

[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：

(2)頂點(diǎn)式：

(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

注意：拋物線位置由決定。

(1)決定拋物線的開口方向

①開口向上。

②開口向下。

(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置。

①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方。

②圖象過原點(diǎn)。

③圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。

(3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸：)

①同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。

②對(duì)稱軸是y軸。

③異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況。、

①△>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

②△=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)(相切)。

③△<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)。

(6)二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷。

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值。

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

(7)的符號(hào)的判定：

表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù);

對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約;

軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

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