【數(shù)學(xué)二倍角公式】變式及相關(guān)運用

二倍角公式是數(shù)學(xué)三角函數(shù)中常用的一組公式，下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考!

數(shù)學(xué)二倍角公式有哪些

正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα

推導(dǎo)：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

余弦二倍角

余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：

1.cos2a = 2cos2α-1

2.cos2α = 1-2sin2 α

3.cos2a=cos2a-sin2a

推導(dǎo)：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1-2sin^2 A

正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推導(dǎo)：tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/[1 -(tanα)^2]

二倍角相關(guān)公式及運用

倍角公式是三角函數(shù)中非常實用的一類公式.

現(xiàn)列出公式如下:

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα