三角函數的周期公式 計算過程有哪些

三角函數的周期公式是數學考試的出題重點，那么，三角函數周期公式怎么求呢?下面和小編一起來看看吧!

三角函數怎么求周期

根據題目類型，一般可以有三種方法求周期：

1、定義法：題目中提到f(x)=f(x+C),其中C為已知量，則C為這個函數的一個最小周期。

2、公式法：將三角函數的函數關系式化為：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C為常數。則周期T=2π/w，其中w為角速度，B為相角，A為幅值。若函數關系式化為：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，則周期為T=π/w。

3、定理法：如果f(x)是幾個周期函數代數和形式的，即是：函數f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期為T1, f2(x)的周期為T2，則f(x)的周期為T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函數f(x)的周期。

ps：當T為一個三角函數的周期時，NT也為這個三角函數的周期。其中N為不為0的正整數。

三角函數周期公式計算過程

T=2π/ω

正弦函數的一般解析式為：y=Asin(ωx+φ)，ω為振幅，周期為2π/|ω|，即2π個單位時間內有多少次重復。

f(x)=f(x+T)，T為函數的周期。周期是使函數值有規律的重復出現的數，這個最小的正數為最小正周期。

三角函數都有周期,每一種三角函數的最小正周期,并用T表示, 要牢記：

正弦函數sinx和余弦函數cosx的最小周期,T=2π,正切函數tanx和余切函數cotx的最小正周期 T=π.

遇到x前的系數不是”1“時,要用x前的系數去除最小正周期.

例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;

sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;

cos(4x), T=2π/4=π/2;

tan3x, T=π/3.

xotx/2, T==π/(1/2)=2π.