初中常用三角函數公式 推導過程是什么

三角函數是初中數學學習的重點，那么，初中常用三角函數公式有哪些呢?下面和小編一起來看看吧!

初中三角函數公式總結

平方關系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數關系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

銳角三角函數公式

兩角和與差的三角函數：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角和的三角函數：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函數公式推導過程

和角公式差角公式的推導

在單位圓中，用向量OA?→與向量OB→?分別代表角α,β的終邊，x軸正半軸為始邊，則

OA→?=(cos(α),sin(α)),OB→?=(cos(β),sin(β))

則 OA→·OB→?=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

設其夾角為θ，則OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

因此cos(α?β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

又因為cos(α+β)=cos(α?(?β))cos(α+β)=cos(α?(?β))，因此有cos(α+β)=cos(α)cos(?β)+sin(α)sin(?β)=cos(α)cos(β)?sin(α)sin(β)

又因為誘導公式sin(α)=cos(π2?α)

因此sin(α+β)=cos(π2?α?β)=cos(π2?α)cos(β)+sin(π2?α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2?α?β)=cos(π2?α)cos(β)+sin(π2?α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

同理可推得sin(α?β)

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

上下同時除以cos(α)cos(β)，即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1?tan(α)tan(β)

同理可推得tan(α?β)

和差化積公式的推導

sin(α)=sin(α+β/2+α?β/2)=sin(α+β)/2*cos(α?β)/2+sin(α?β)/2*cos(α+β)/2

sin(β)=sin(α+β/2?α?β/2)=sin(α+β)/2*cos(α?β)/2?sin(α?β)/2*cos(α+β)/2

兩式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2*cos(α?β)/2

同理可推導cos(α)+cos(β)與cos(α)?cos(β)

tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β)，通分即可

初中數學，讓學生頭痛的很大一部分就是三角函數!很多同學對與三角函數中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，做題的時候不能夠運用正確的公式。以上是小編整理的初中常用三角函數公式，希望可以幫到大家!