凸多邊形的概念

凸多邊形是一個(gè)內(nèi)部為凸集的簡單多邊形。凸多邊形指如果把一個(gè)多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時(shí)，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形。

凸多邊形的三種定義

（1）沒有任何一個(gè)內(nèi)角是優(yōu)角的多邊形。

（2）如果把一個(gè)多邊形的所有邊中，有一條邊向兩方無限延長成為一直線時(shí)，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形。

（3）凸多邊形是一個(gè)內(nèi)部為凸集的簡單多邊形。簡單多邊形的下列性質(zhì)與其凸性等價(jià)：1、所有內(nèi)角小于等于180度。2、任意兩個(gè)頂點(diǎn)間的線段位于多邊形的內(nèi)部或邊上。3、多邊形內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)，其連線全部在多邊形內(nèi)部或邊上。

凸多邊形的性質(zhì)

凸多邊形的內(nèi)角均小于或等于180°，邊數(shù)為n（n屬于Z且n大于2）的凸多邊形內(nèi)角和為（n－2）×180°，但任意凸多邊形外角和均為360°，并可通過反證法證明凸多邊形內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)不能多于3個(gè)。

凸多邊形所有對(duì)角線都在內(nèi)部，邊數(shù)為n的凸多邊形對(duì)角線條數(shù)為2-1n(n-3)，其中通過任一頂點(diǎn)可與其余n－3個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線。