冪運算法則

冪運算法則為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。同底數冪相除，底數不變，指數相減。冪的乘方，底數不變，指數相乘。

冪的運算

（一）同底數冪的乘法：a^m×aⁿ=a^（m+n）(a≠0, m, n均為正整數，并且m>n)

（1）同底數冪的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數或字母，也可以是一個單項式或多項式。

（2）指數都是正整數

（3）可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即a^m·aⁿ·a^p....=a^m+n+p+...(m, n, p都是正整數)。

（4）乘法是只要求底數相同則可用法則計算，即底數不變指數相加。

（二）同底數冪的除法：a^m÷aⁿ=a^（m-n）(a≠0, m, n均為正整數，并且m>n)

（1）同底數冪的除法，底數a是不能為零的，否則除數為零，除法就沒有意義了。

（2）同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數與除式的指數相等，那么商等于1，即a^m÷aⁿ=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a⁰=1(a≠0)。

（3）同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數小于除式的指數，即m-n<0時，指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪，再用負整數指數冪法則。

（三）冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

(1)冪的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點：

①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。

②要和同底數冪的乘法法則相區別。

（2）積的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）運用法則時注意以下幾點：

①積的乘方等于將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方。