高階多項式因式分解法

高階多項式因式分解法:1.高階多項式因式分解的一般方法：運用定理。2.與首末兩項等距離的項的系數(shù)相等的高階多項式因式分解法的方法。

1.高次多項式因式分解的一般方法

定理1：設(shè)f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀是一個整系數(shù)多項式,如果有理數(shù)v/u是它的一個根,其中u與v互素,則u|a_n,v|a₀。特別地,當(dāng)a_n=1時,f(x)的有理根都是整數(shù),且為常數(shù)項a₀的因數(shù)。

定理2：若既約分?jǐn)?shù)v/u是整系數(shù)多項式f(x)的根,則u-v|f(1),u+v|f(-1)。

2.與首末兩項等距離的項的系數(shù)相等的高次多項式的因式分解的方法

（1）最高次數(shù)是偶次的多項式

（2）最高次數(shù)是奇數(shù)的多項式

（3）各項系數(shù)和等于零的高次多項式