命題的否定和否命題的區別

命題的否定與否命題是邏輯學的難點之一，為了突破這一難點，下面初三網小編整理了相關內容，供大家參考。

命題的否定與否命題有什么區別

1.命題的否定只否定該命題的結論，而否命題則否定原命題的條件和結論。比如:“若a>0.則a+b>0”這個命題的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命題是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大學階段，“只否定命題結論”的說法不一定正確，根據真值表（True Table），在A為假命題的情況下，非(A=>B)與A=>非B并不是邏輯相等的。參考：滑鐵盧大學數學教材對于“若A則B”式命題的否定為“A且非B”。

2.一個命題與它的否定形式是完全對立的。兩者之間有且只有一個成立。數學中常用到反證法，要證明一個命題，只需要證明它的否定形式不成立就可以了。而對于否命題，它是否成立和原命題是否成立沒有直接關系。

舉例命題的否定與否命題的易錯題

1、寫出“若a，b都是正數，則a+b大于等于2√ab.”的否命題。

解答：若a，b不都是正數，則a+b大于等于2√ab.。

評注：“都是正數”的否定是“不都是正數”而不是“都不是正數”．如果把“a，b都是正數”理解成“a是正數且b是正數”，則其否定也可寫成“a不是正數或b不是正數”。

2、寫出“兩個奇數的和是偶數”的否命題與命題的否定。

解答：否命題：若兩個數不全是奇數，則它們的和不是偶數。

命題的否定：兩個奇數的和不是偶數。

評注：(1)“兩個奇數的和是偶數”意思是“有兩個數全是奇數，則它們的和是偶數”。

(2)“是偶數”的否定是“不是偶數”，而不是“是奇數”。

3、寫出下列命題的否定：

(1)有些常數數列不是等比數列。(2)平行四邊形是菱形。

解答：(1)任意一個常數數列都是等比數列。(2)平行四邊形不都是菱形。

評注：一般地說，存在性命題的否定可以是全稱命題，全稱命題的否定可以是存在性命題．所以(1)題的否定是一個全稱命題．“平行四邊形是菱形”根據意思其實也是一個全稱命題，故也可以用“有些平行四邊形不是菱形”作為答案，而解答中僅是對結論作否定的，比較簡潔，當然也行的。