三角變換所有公式

三角變換公式其中包括倍角公式，和差化積，萬能公式等。下面和小編一起了解一下吧，供大家參考。

三角變換公式

角和與差的三角函數：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

萬能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

基礎三角恒等式

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

sinα/cosα=tanα

secα/cscα=tanα

cosα/sinα=cotα

恒等變形公式

tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)

tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)

asinx+bcosx=[√（a2+b2）]{[a/√（a2+b2）]sinx+[b/√（a2+b2）]cosx}=[√（a2+b2）]sin(x+y)【輔助角公式，其中tany=b/a，或者說siny=b/[√（a2+b2）],cosy=a/[√（a2+b2）]】