實數集和有理數集包括什么

有理數集，即由所有有理數所構成的集合，用黑體字母Q表示。有理數集包括整數集、分數集、小數集、自然數集等。實數集包括有理數集和無理數集。

有理數集包括什么

(1)整數集:由全體整數組成的集合叫整數集。它包括全體正整數、全體負整數和零。數學中整數集通常用Z來表示。

(2)分數級：全體分數組成的集合叫分數集，在集合上用Q來表示，不包括正整數、負整數和零。

(3)小數集：全體小數組成的集合叫做分數級。小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。

(4)自然數集：自然數集指的是自然數的集合，即非負整數全體構成的集合，也叫非負整數集。 數學上用字母"N"表示。

實數集包括什么

實數集通俗地認為，通常包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母R表示。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集并沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。定義是由四組公理為基礎的：

(1)加法定理;(2)乘法定理;(3)序公理;(4)完備公理。