數學中常見的勾股數有哪些

凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。下面整理了一些初中常見的勾股數，供大家參考。

常見的勾股數及幾種通式

(1) （3,4,5）,（6,8,10） … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) （5,12,13） ,（ 7,24,25）,（ 9,40,41） … …

2n ＋ 1,2n2 ＋ 2n,2n2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整數)

(3) (8,15,17),(12,35,37) … …

22*(n＋1),[2(n＋1)]2－1,[2(n＋1)]2＋1 (n是正整數)

(4)m2－n2,2mn,m2＋n2 (m、n均是正整數,m>n)

尋找滿足勾股定理的勾股數方法

1、當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n, c=2n2+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)

由于兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。

2、當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1, c=n2+1

也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)

當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的。

3、如果只想得到互質的數組，可以將第二條公式改成：對于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如：

n=2時(a,b,c)=(8,15,17)

n=3時(a,b,c)=(12,35,37)

n=4時(a,b,c)=(16,63,65)