初中數學因式分解的方法和技巧

初中數學因式分解的方法有待定系數法、提公因式法、十字相乘法等等，接下來分享具體的初中數學因式分解的方法和技巧。

（一）待定系數法

1.待定系數法：待定系數法是初中數學的一個重要方法。用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據恒等原理，建立待定系數的方程組，最后解方程組即可求出待定系數的值。

2.使用待定系數法解題的一般步驟是：

（1）確定所求問題含待定系數的一般解析式；

（2）根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；

（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

（二）提公因式法

1.提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解題步驟

（1）提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當系數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的系數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號

（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。

（三）十字相乘法

1.十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步驟：

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。