三線合一定理是在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，對其它三角形不適用）。
已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中：
BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）
AB=AC(等腰三角形的性質)
AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）
∴AD⊥BC
得證
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