線面垂直的判定定理

如果一條直線與一個平面內的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。

如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α

證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。

先將a，b，l平移至相交于O點，過O作任意一條直線g，在g上取異于O的點G，過G作GB∥a交b于B，過G作GA∥b交a于A。連接AB，設AB與OG交點為C

∵OA∥GB,OB∥GA

∴四邊形OAGB是平行四邊形

∴C是AB中點

由中線定理，OA2+OB2=2OC2+2AC2

在l上取異于O的點D，連接DA,DB，由中線定理

DA2+DB2=2DC2+2AC2

兩式相減可得

DA2-OA2+DB2-DB2=2DC2-2OC2

又注意到OD⊥OA,OD⊥OB

∴得OD2+OD2=2DC2-2DC2

即CD2=OD2+OC2

∴OD⊥OC

由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直

∴l⊥α