有理數的定義和運算法則

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數，因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數的定義

正整數、0、負整數統稱為整數；

正分數和負分數統稱為分數；

整數和分數統稱為有理數。

有理數的運算法則

1、加法運算律:

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變，即 a+b=b+a。

2、減法運算律：

減法運算律：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b）。

3、乘法運算律：

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把后兩個相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。

（3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即a（a+b）=ab+ac。

注意

⑴ 無限循環小數可以寫成分數形式，所以是有理數。

⑵ 所有正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，所有整數組成整數集合，所有有理數組成有理數集合。

⑶ 正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數。