向量共線什么意思

兩個(gè)向量共線就是兩個(gè)向量平行。簡(jiǎn)言之，共線向量就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

共線向量基本定理

如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。

1.充分性：對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。

2.必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3.唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

向量共線證明

要證明兩個(gè)向量共線，只須證明它們之間有一個(gè)倍數(shù)關(guān)系即可。

例：已知e1、e2是不共線的單位向量，向量a=e1+2e2，b=-2e1+e2，c=4e1+3e2，求證明：a與b+c共線。

證明：∵b+c=(-2e1+e2)+(4e1+3e2)=2e1+4e2=2(e1+2e2)=2a ∴a與b+c共線。