證明三角形全等的方法有哪些

證明兩個全等三角形的方法有邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。

全等三角形的概念

經過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。

通常把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。

全等三角形的判定

1.邊邊邊（SSS）：有三邊對應相等的兩個三角形全等。它用于證明兩個三角形全等。該定理最早由歐幾里得證明。

2.邊角邊（SAS）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等，且這兩條邊的夾角（即這兩條邊組成的角）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

3.角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

角邊角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角邊角中的邊必須是兩個角公共的一條邊（一個角是由兩條邊組成的，三角形中的任意兩個角都有一條公共邊）。

4.角角邊（AAS）：

角邊角是指兩個角和這兩個角的公共邊，角邊角定理可以推出全等。角角邊是指兩個角和另外一個非公共邊，角角邊也可以推出全等。

5.直角邊（HL）：HL定理是證明兩個直角三角形全等的定理，通過證明兩個直角三角形直角邊和斜邊對應相等來證明兩個三角形全等。

全等三角形的性質

1.全等三角形的對應角相等。

2.全等三角形的對應邊相等。

3.能夠完全重合的頂點叫對應頂點。

4.全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5.全等三角形的對應角的角平分線相等。

6.全等三角形的對應邊上的中線相等。

7.全等三角形面積和周長相等。

8.全等三角形的對應角的三角函數值相等。