斜邊中線等于斜邊一半證明

取AC的中點E，連接DE。取BC的中點D。∵AD是斜邊BC的中線，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//AB（三角形的中位線平行于底邊）∴∠DEC=∠BAC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。

證明直角三角形斜邊中線等于斜邊一半

取AC的中點E，連接DE。取BC的中點D

∵AD是斜邊BC的中線，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//AB（三角形的中位線平行于底邊）

∴∠DEC=∠BAC=90°（兩直線平行，同位角相等）

∴DE垂直平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。

直角三角形的特殊性質

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2（勾股定理)

2、在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。