偶函數的原函數一定是奇函數嗎

不一定。奇函數的原函數一定是偶函數。偶函數的原函數只有一個是奇函數，偶函數+常數=偶函數，相當于沿著y軸平移，仍然關于y軸對稱，故仍是偶函數。但奇函數平移后顯然不再關于原點對稱了。

奇函數

奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

偶函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那么函數f(x)就叫做偶函數。如果知道函數表達式,對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x。如果知道圖像,偶函數圖像關于y軸(直線x=0)對稱。定義域D關于原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件。