三角形重心2:1怎么證明

△ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)。EC、FB交于G。求證：EG=1/2CG。證明：過E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF；∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF；∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2。∵EH∥BF；∴EG:CG=HF:CF=1/2。∴EG=1/2CG。

重心的性質(zhì)

1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2︰1。

2、重心和三角形任意兩個頂點(diǎn)組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

3、重心到三角形3個頂點(diǎn)距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即其重心坐標(biāo)為（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。

5、以重心為起點(diǎn)，以三角形三頂點(diǎn)為終點(diǎn)的三條向量之和等于零向量。