角平分線的性質是什么 如何判定

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。其性質有兩點，一是角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半；二是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。由此可以得出：角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

角平分線的性質

1、角平分線可以得到兩個相等的角。

2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3、三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

角平分線的判定

角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。

因此根據直線公理。

證明：如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

角平分線畫法

方法1

1、以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點M、N。

2、分別以點M、N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點P。

3、作射線OP。射線OP即為角平分線。

方法2

1、在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD。

2、連接CN與DM，相交于P。

3、作射線OP。射線OP即為角平分線。

角平分線定理比例關系

角平分線定理比例關系是：三角形內角平分線所對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

從一個角的頂點引出的把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線。三角形的一個角（內角）的角平分線交其對邊的點所連成的線段，叫做這個三角形的一條角平分線。

將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關系的定理，由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關系。