數學當中什么是增根 增根和無解的區別

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設條件的根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。

數學當中什么是增根

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設條件的根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

無解指在規定范圍和條件內，沒有任何數可以滿足方程。增根是指可以通過方程求出，但是不滿足條件只能舍去的解，常見來于分式方程。舉例如下：

m為何值時，下列分式方程有增根？

2/(x-2)+mx/(x2-4)=3/(x+2)

方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)

得2(x+2)+mx=3(x-2)①

若有增根,則使x+2=0或x-2=0

增根為2或-2

把x=2代入①,解得m=-4

把x=-2代入①,解得m=6

增根和無解的區別

一、含義不同

增根的含義，可能存在合理的根。無解的含義就是指，沒有合理的根存在。

二、作用不同

作用不同在于，增根可以通過方程式出解，但是，這個解可能存在不滿足條件，只能舍去的解。而無解就是根本沒有解。

三、使用方法

在方程式當中，分母為零的根就是增根，當方程式推算出現矛盾，或者解出來的解，都是增根時，方程式就沒有解。分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。

在我們計算過程中，我們難免會遇見一些解出不正確的解，在計算過程中，我們一定要合理地進行計算，不要想當然。這就需要在我們計算完成后，進行檢查。我們可以把求得的方程的解，代入到原方程進行驗算，舍去不正解，或者是通過觀察解方程的各個步驟的變形，找出失解的原因并不會失解。