有理數的定義 名稱由來

有理數是正整數、0、負整數和分數的統稱，是整數和分數的集合。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法4種運算通行無阻。

什么是有理數

1、有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

2、整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。是數與代數領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
3、有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

有理數的名稱由來

“有理數”這一名稱不免叫人費解，而有理數并不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。“有理數”一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作時，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很明顯，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。

有理數的分類

按有理數的定義可分為：整數和分數。整數分為正整數、零、負整數；分數分為：正分數、負分數。按有理數的性質可分為：正有理數、零、負有理數。正有理數分為正整數、正分數；負有理數分為負整數、負分數。有理數就是整數和分數的統稱。即：把整數和分數統一稱作有理數。

實數可以分為有理數和無理數，其中無理數就是無限不循環小數，有理數就是有限小數和無限循環小數；其中有理數又可以分為整數和分數；整數按照能否被2整除又可以分為奇數（不能被2整除的整數）和偶數（能被2整除的整數）。