24個基本求導公式

求導公式：1、f(x)=a的導數(shù)，f'(x)=0，a為常數(shù)。即常數(shù)的導數(shù)等于0；這個導數(shù)其實是一個特殊的冪函數(shù)的導數(shù)。就是當冪函數(shù)的指數(shù)等于1的時候的導數(shù)。可以根據(jù)冪函數(shù)的求導公式求得。2、f(x)=x^n的導數(shù)，f'(x)=nx^(n-1)，n為正整數(shù)。

求導公式

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。即函數(shù)差與自變量差的商在自變量差趨于0時的極限，就是導數(shù)的定義。其它所有基本求導公式都是由這個公式引出來的。包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)。

2、f(x)=a的導數(shù)，f'(x)=0，a為常數(shù)。即常數(shù)的導數(shù)等于0；這個導數(shù)其實是一個特殊的冪函數(shù)的導數(shù)。就是當冪函數(shù)的指數(shù)等于1的時候的導數(shù)。可以根據(jù)冪函數(shù)的求導公式求得。

3、f(x)=x^n的導數(shù)，f'(x)=nx^(n-1)，n為正整數(shù)。即系數(shù)為1的單項式的導數(shù)，以指數(shù)為系數(shù)，指數(shù)減1為指數(shù)。這是冪函數(shù)的指數(shù)為正整數(shù)的求導公式。

4、f(x)=x^a的導數(shù)，f'(x)=ax^(a-1)，a為實數(shù)。即冪函數(shù)的導數(shù)，以指數(shù)為系數(shù)，指數(shù)減1為指數(shù)。

5、f(x)=a^x的導數(shù)，f'(x)=a^xlna，a>0且a不等于1。即指數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于原函數(shù)與底數(shù)的自然對數(shù)的積。

6、f(x)=e^x的導數(shù)，f'(x)=e^x。即以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于原函數(shù)。

7、f(x)=log_ax的導數(shù)，f'(x)=1/(xlna)，a>0且a不等于1。即對數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于1/x與底數(shù)的自然對數(shù)的倒數(shù)的積。

8、f(x)=lnx的導數(shù)，f'(x)=1/x，即自然對數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于1/x。

9、(sinx)'=cosx，即正弦的導數(shù)是余弦。

10、(cosx)'=-sinx，即余弦的導數(shù)是正弦的相反數(shù)。

11、(tanx)'=(secx)^2，即正切的導數(shù)是正割的平方。

12、(cotx)'=-(cscx)^2，即余切的導數(shù)是余割平方的相反數(shù)。

13、(secx)'=secxtanx，即正割的導數(shù)是正割和正切的積。

14、(cscx)'=-cscxcotx，即余割的導數(shù)是余割和余切的積的相反數(shù)。

15、(arcsinx)'=1/根號(1-x^2)。

16、(arccosx)'=-1/根號(1-x^2)。

17、(arctanx)'=1/(1+x^2)。

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)。

19、(f+g)'=f'+g'，即和的導數(shù)等于導數(shù)的和。

20、(f-g)'=f'-g'，即差的導數(shù)等于導數(shù)的差。

21、(fg)'=f'g+fg'，即積的導數(shù)等于各因式的導數(shù)與其它函數(shù)的積，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2。即商的導數(shù)，取除函數(shù)的平方為除式。被除函數(shù)的導數(shù)與除函數(shù)的積減去被除函數(shù)與除函數(shù)的導數(shù)的積的差為被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2，即函數(shù)倒數(shù)的導數(shù)，等于函數(shù)的導數(shù)除以函數(shù)的平方的相反數(shù)。

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)，注意變量的轉(zhuǎn)換。