三角函數萬能公式是什么

三角函數萬能公式是什么：(sinα)^2+(cosα)2=1、1+(tanα)2=(secα)2、1+(cotα)2=(cscα)^2、證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)2,第二個除(cosα)^2即可、對于任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

三角函數萬能公式是什么

公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

三角函數證明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0

轉化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0

(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

得證

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC