有理化因式的概念

兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數式相互叫做有理化因式。如√a的有理化因式是正負√a，√a+√b的有理化因式是√a-√b或√b-√a。

什么是有理化因式

有理化因式一般指共軛因式，設S是含有根式的已知表達式，若存在一個不恒等于零的表達式M，使乘積SM不含根式，則稱M為S的共軛因式(conjugate factors)，S可以看作是M的共軛因式。

一個式子的共軛因式不是唯一的，事實上，若M是S的共軛因式，則SnMn+1(n是自然數)也是S的共軛因式。

有理化因式的方法步驟

在進行二次根式的運算時，往往需要把分母有理化，而分母有理化的方法則是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的關鍵是找分母的有理化因式。一般方法是：

（1）先將分子、分母化成最簡二次根式。

（2）將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式。

（3）最后結果必須化成最簡二次根式或有理式。