4x的導數

4x的導數為4。f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h將f(x) = 4x帶入上式中，得到：f'(x) = lim(h->0) [4(x+h) - 4x] / h= lim(h->0) (4h / h)= lim(h->0) 4= 4。因此，4x的導數為4。

什么是導數

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數，通常是‘導函數’一詞的縮寫。一個可導函數的導函數，描述該可導函數在定義域上每一‘點’的變化‘趨勢’。上面加引號的‘點’和‘趨勢’，都需要從極限的角度去嚴格解釋，因此這里也省略了。舉個例子，函數f(x)=x的導數（導函數）是常量1，換句話說，f(x)的導數在定義域內不變。