實數的范圍包括什么 分類方式是怎樣的

實數范圍廣泛，涵蓋有理數與無理數。有理數包含整數，像-3、0、5這類，以及有限或無限循環小數形式的分數，如0.25、1/3。無理數則是無限不循環小數，典型的如圓周率π、根號2等。實數集將二者統合，構建起完備的數系，滿足多樣數學運算。

實數的范圍

實數的范圍包括有理數和無理數。有理數是整數與分數的集合，整數又分為負整數、0、正整數，分數里面的小數是有限或無限循環小數。整數可以是-3、-2、-1、0、1、2、3等；分數可以是、等，對應的小數形式如、都是有限小數，而則是無限循環小數。

無理數是無限不循環小數，圓周率。圓周率是一個典型的無理數，它的小數部分是無限不循環的。除此之外，像、等也都是無理數。

無理數最早是由畢達哥拉斯學派成員希伯索斯發現的。他當正五邊形的邊長為1時，對角線既不是整數也不是分數，于是斷言正五邊形的對角線和邊長的比，是人們還沒有認識的新數。無理數可以用反證法、級數及多項式相關定理證明。

無理數集具有稠密性，在建筑、物理、概率論等領域得到廣泛應用，也可以運用到在具有幾何形狀物體及運動著的物體的軌跡的計算方面；在機械設計中，為了確定一個有關的量，僅用整數和有理數往往還是不夠的，而必須用到近似的無理數。

實數的分類方式

按性質分類可分為有理數和無理數兩類。也可分為代數數和超越數兩類。還可分為正實數、負實數和零三類。

實數按性質分類，可分為有理數和無理數。有理數是整數與分數的集合，整數又分為正整數、0和負整數，分數分為正分數和負分數；無理數是無限不循環小數，如圓周率π、等。

實數也可分為代數數和超越數兩類，但這兩類的具體定義較為復雜，超出了初中數學的范圍。

還可分為正實數、負實數和零三類。正實數包括正有理數和正無理數，負實數包括負有理數和負無理數。

有理數再細分有理數可以分成整數和分數。整數分為正整數、0和負整數。分數分為正分數和負分數。

有理數可以分成整數和分數。整數包括正整數、0和負整數，正整數可以是1、2、3等，負整數可以是-1、-2、-3等。

分數分為正分數和負分數，正分數如、等，負分數如-、-等。

無理數再細分無理數可以分為正無理數和負無理數。

無理數可以分為正無理數和負無理數。正無理數如、π等，負無理數如-等。