數學二次函數一般式及重點解析

二次函數是數學中非常重要的知識點，下面初三網小編為大家總結了數學二次函數一般式及重點解析，僅供大家參考。

二次函數有三種解析式

1.一般式：y=ax2+bx+c

2.頂點式：y=a(x+h)2+k

3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)

交點式也稱兩點式或兩根式

其中，x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標

也是對應方程ax2+bx+c=0的兩個根

重點難點

1.本節重點是二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質的理解及靈活運用，難點是二次函數y=ax2+bx+c的性質和通過配方把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。

2.學習本小節需要仔細觀察歸納圖象的特點以及不同圖象之間的關系。把不同的圖象聯系起來，找出其共性。

一般地幾個不同的二次函數，如果二次項系數a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小(即形狀)完全相同，只是位置不同.

任意拋物線y=a(x-h)2+k可以由拋物線y=ax2經過適當地平移得到，具體平移方法如下圖所示：

注意：上述平移的規律是：“h值正、負，右、左移;k值正、負，上、下移”實際上有關拋物線的平移問題，不能死記硬背平移規律，只要先將其解析式化為頂點式，然后根據它們的頂點的位置關系，確定平移方向和平移的距離非常簡便.

二次函數的圖象及性質 

1 、通過描點，觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式 .

2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右” .

y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上減下”是針對 k 而言的，“加左減右”是針對 h 而言的 .

總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移 .

3 、通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;

4 、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函數的系數 a 、 b 、 c 、△以及由系數組成的代數式的符號等問題 .

以上就是初三網小編為大家總結的數學二次函數一般式及重點解析，僅供參考，希望對大家有所幫助。