反三角函數(shù)的定義域和值域

反三角函數(shù)包括反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx等，接下來(lái)一起看一下他們的定義域和值域是什么。

什么是反三角函數(shù)

反三角函數(shù)是一類(lèi)初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)，由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在實(shí)函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱(chēng)為反三角函數(shù)，這是亦稱(chēng)反圓函數(shù)。

反三角函數(shù)遵循的條件

為了得到單值對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實(shí)數(shù)分成許多區(qū)間，使每個(gè)區(qū)間內(nèi)的每個(gè)有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對(duì)應(yīng)。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：

①為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性；

②函數(shù)在這個(gè)區(qū)間最好是連續(xù)的

③為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角；

④所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。

反三角函數(shù)的定義域和值域

（1）反正弦函數(shù)：y=arcsinx

角的范圍[-π/2，π/2]  定義域[-1，1]  值域[-π/2，π/2]。

（2）反余弦函數(shù)：y=arccosx

角的范圍[0，π]  定義域[-1，1]  值域[0，π]

（3）反正切函數(shù)：y=arctanx

角的范圍[-π/2，π/2]  定義域R  值域[-π/2，π/2]

（4）反余切函數(shù)：y=arccotx

角的范圍[0，π]  定義域R  值域[0，π]