完全平方數(shù)的定義

一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。如果一個(gè)正整數(shù)a是某一個(gè)整數(shù)b的平方，那么這個(gè)正整數(shù)a叫做完全平方數(shù)。零也可稱為完全平方數(shù)。

平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9。

除1外，一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)質(zhì)分解后，各個(gè)指數(shù)都為偶數(shù)，那么它肯定是個(gè)平方數(shù)。完全平方數(shù)的所有因數(shù)的總個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。

完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)時(shí)，其十位上的數(shù)字必為偶數(shù)。完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，其十位數(shù)字必為奇數(shù)。

完全平方數(shù)的性質(zhì)：偶指奇因

1、完全平方數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)中，每種質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，反之成立。

2、完全平方數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)，反之成立。

3、因數(shù)個(gè)數(shù)為3的一定是質(zhì)數(shù)的平方。