如何判斷完全平方數

完全平方數的判斷：若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。

完全平方數的判定及性質

如果一個正整數a是某一個整數b的平方，那么這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數。其性質如下：

(1)平方數的個位數字只能是0，1，4，5，6，9。

(2)任何偶數的平方一定能被4整除;任何奇數的平方被4(或8)除余1，即被4除余2或3的數一定不是完全平方數。

(3)完全平方數的個位數字是奇數時，其十位上的數字必為偶數。完全平方數的個位數字是6時，其十位數字必為奇數。

(4)凡個位數字是5但末兩位數字不是25的自然數不是完全平方數;末尾只有奇數個0的自然數不是完全平方數;個位數字是1，4，9而十位數字為奇數的自然數不是完全平方數。

(5)除1外，一個完全平方數分解質因數后，各個質因數的指數都是偶數，如果一個數質分解后，各個指數都為偶數，那么它肯定是個平方數。完全平方數的所有因數的總個數是奇數個。因數個數為奇數的自然數一定是完全平方數。

(6)如果a、b是平方數，a=bc，那么c也是完全平方數。

(7)兩個連續自然數的乘積一定不是平方數，兩個連續自然數的平方數之間不再有平方數。

(8)偶數的平方是4的倍數;奇數的平方是4的倍數加1。

(9)奇數的平方是8n+1型;偶數的平方為8n或8n+4型。

(10)形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。

(11)不是5的因數或倍數的數的平方為5k+-1型，是5的因數或倍數的數為5k型。

(12)在兩個相鄰的整數的平方數之間的所有整數都不是完全平方數。

(13)一個正整數n是完全平方數的充分必要條件是n有奇數個因數(包括1和n本身)。