二次函數的值域公式

二次函數的值域是當a＞0時，值域為[(4ac-b2)/4a，+∞)。二次函數的值域可以通過圖像法，配方法，換元法，反函數法等方法求出。

二次函數的值域

頂點坐標(-b/2a，(4αc-b2)/4α)

二次函數的基本形式為y=ax2+bx+c（a≠0）

a＞0時，拋物線開口向上，圖象在頂點上方，所以值域y≥(4ac-b2)/4a，即[(4ac-b2)/4a，+∞)。

a＜0時，拋物線開口向下，函數的值域是（-∞，(4ac-b2)/4a]

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax2+c(a≠0)。

求值域的方法

1.圖像法

根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。

2.配方法

利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

3.單調性法

利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。

4.反函數法

若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。

5.換元法

包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。

6.判別式法

判別式法即利用二次函數的判別式求值域。

7.復合函數法

設復合函數為f[g(x)，]g(x) 為內層函數, 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一個整體，相當于f(x)的自變量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然后根據 f(x)函數的性質求出其值域；

8.不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

9.化歸法

用函數和他的反函數定義域與值域的互逆關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域。

10.分離常數法

把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況，由于分子分母中都有未知數與常數的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數變成分母的倍數，然后就只剩下常數除以一個含有未知數的式子。