二次函數的圖像和性質

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，下面總結了二次函數的圖像和性質，供大家參考。

二次函數的定義和概念

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

注意：“變量”不同于“未知數”，不能說“二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），“變量”可在一定范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別。

圖像和性質

1.函數y=ax2(a不等于0)的圖像和性質

用表里各組對應值作為點的坐標,進行描點,然后用光滑的曲線把它們順次聯結起來,就得到函數y=x2的圖象這個圖象叫做拋物線函數y=x2的圖像,以后簡稱為拋物線y=x2這條拋物線是關于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x2的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點,叫做拋物線的頂點。

2.函數y=ax2+bx+c(a不等于0)的圖像和性質

拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是(-b/2a,4ac-b2/4a),對稱軸方程是x=-b/2a,當a〉0時,拋物線的開口向上,并且向上無限延伸;當a〈0時,拋物線的開口向下,并且向下無限延伸

當a〉0時,二次函數y=ax2+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的,在x〉-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b2/4a；當a〈0時,二次函數y=ax2+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的。