三角形外角平分線定理

如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，那么這兩條線段和相鄰的兩邊應成比例。即三角形外角的平分線如果和對邊的延長線相交，它按照夾相應角的兩邊的比外分對邊。

三角形外角平分線定理、證明

三角形兩邊之比等于其夾角的外角平分線外分對邊之比。即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點D，則BD︰CD=AB︰AC。

證明：

過C作AD的平行線交AB于點E。

∵EC//AD

∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE

∵AD為∠BAC的外角平分線

∴∠1=∠CAD

∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE

∴AE=AC

∴BD︰CD=AB︰AC

三角形外角平分線定理的應用

1、由角平分線的性質聯想兩線段相等；

2、利用外角平分線定理，在較長的線段中截取一段與求加法運算的兩條線段中的一條相等，然后證明另一端等于加法運算的另一條線段；

3、利用外角平分線定理，在較短的一條線段的基礎上通過延長再截取的方法將求和的兩條線段連結在一起。