二次函數解析式的形式有哪些

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數。接下來小編給大家分享二次函數解析式的形式，供參考。

二次函數解析式

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。已知拋物線上任意三點的坐標可求函數解析式。

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為(h,k);對稱軸為直線x=h;頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同，當x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

(3)交點式(兩根式)：已知拋物線與x軸即y=0有交點A(x1, 0)和B(x2, 0),我們可設y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三點代入x、y中便可求出a。僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b2-4ac≥0。

(4)對稱點式：若已知二次函數圖象上的兩個對稱點(x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再將另一個坐標代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

二次函數圖像的對稱關系

(1)對于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

(2)對于頂點式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。