三角形中位線定理的證明方法

三角形中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。

證明方法

已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。求證DE平行于BC且等于BC/2

過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號)

∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

外角平分線定理證明方法

如圖，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC

證明：過C作CE∥DA與BA交于E。則：BA/AE=BD/DC

∵∠DAF=∠CEA；∠DAC=∠ECA；∠DAF=∠DAC。

∴∠CEA=∠ECA；∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。