三角形重心垂心內心外心性質

三角形重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。三角形的垂心是它垂足三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等。三角形的外心到三個頂點距離相等。

三角形重心的性質

三角形的重心將三角形的每條中線都分成1∶2兩部分，其中重心到三角形某一頂點的距離是到該頂點對邊中點距離的2倍。

三角形垂心的性質

1、銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。

2、三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。

3、三角形垂心的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點的切線。

4、三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。

三角形內心的性質

1、三角形的內心到三邊的距離相等，都等于內切圓半徑。

2、雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。

3、△ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，外心和內心的距離為d，則d2=R^2-2Rr。

三角形外心的性質

1、銳角三角形外心在三角形內部。

2、直角三角形外心在三角形斜邊中點。

3、鈍角三角形外心在三角形外。

4、有外心的圖形，一定有外接圓。

5、外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等。