等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)是什么

等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)

1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得：

2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

=n(a1+an)

所以Sn=[n（a1+an）]/2

2.如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，

則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差數(shù)列基本性質(zhì)

1.公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

2.公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

3.若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{an±bn}與{kan+bn}（k、b為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列。

4.對(duì)任何m、n，在等差數(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特別地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.

5.一般地，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq。

6.公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd（k為取出項(xiàng)數(shù)之差）。

7.下表成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak.ak+m.ak+2m.....（k,m∈N+）組成公差為md的等差數(shù)列。

8.在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列末項(xiàng)除外）都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。

9.當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d<0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小；d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)。