短除法的方法及過程

短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然后再找出公因數，最后在公因數中找出最大公因數，使用分解質因數法來分別分解兩個數的因數，再進行運算。短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，除到商是質數。

基本方法

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然后落下兩個數被公有質因數整除的商，之后再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

而在用短除計算公倍數數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關系。

求最大公約數便乘一邊，求最小公倍數便乘一圈。

（公約數：亦稱“公因數”。是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中最大的稱為最大公約數。）

短除法例題

采用了給每個數分別分解質因數的方法。

12=2×2×3

18=2×3×3

12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的因數。從分解的結果看，12與18都有公因數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公因數。

采用分解質因數的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。