面面垂直可以推出什么

1、如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；2、如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內；3、如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。

定理證明

定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

幾何描述：若a⊥β，a?α，則α⊥β

證明：任意兩個平面關系為相交或平行，設a⊥β，垂足為P，那么P∈β

∵a?α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共點P，因此α與β相交。

設α∩β=b，∵P是α和β的公共點

∴P∈b

過P在β內作c⊥b

∵b?β，a⊥β

∴a⊥b，垂足為P

又c⊥b，垂足為P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c?β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根據面面垂直的定義，α⊥β