三角形的角平分線交于一點這個點叫什么 這個點的性質是什么

三角形的角平分線交于一點這個點叫內心。三角形的三條內角平分線交于一點，該點即為三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。三角形內心到三角形三條邊的距離相等。相對應的有三角形的外心，三角形外接圓的圓心就叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形的三個頂點就在這個外接圓上。

三角形的角平分線交于一點這個點叫什么

三角形的角平分線交于一點這個點叫內心。三角形的三條內角平分線交于一點，該點即為三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。三角形內心到三角形三條邊的距離相等。相對應的有三角形的外心，三角形外接圓的圓心就叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形的三個頂點就在這個外接圓上。

三角形內心的性質

1.三角形的三條內角平分線交于一點，該點即為三角形的內心。

2.直角三角形的內心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

3.內心到三角形三邊距離相等，都等于內切圓半徑r。

4.O為三角形的內心，A、B、C分別為三角形的三個頂點，延長AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。

5.歐拉定理：三角形中，若R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI2=R2-2Rr。

三角形內心向量公式推導是什么

首先證明這個結論：O是ABC內心的充要條件是：aOA+bOB+cOC=0（均表示向量）。

證明:OB=OA+AB，OC=OA+AC，代入aOA+bOB+cOC=0中得到：

AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)。

而|AC|=b，|AB|=c。

所以AO=bc/(a+b+c)*(AB/|AB|+AC/|AC|)。

而由平行四邊形法則值(AB/|AB|+AC/|AC|)與BAC交角平分線共線。

所以AO經過內心。

同理BO，CO也經過內心，所以O為內心。

反之亦然。

知道這個結論后。

設ABC的坐標為：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)BC=a，CA=b，AB=c。

內心為O(x，y)則有aOA+bOB+cOC=0（三個向量）。

MA=(x1-x，y1-y)。

MB=(x2-x，y2-y)。

MC=(x3-x，y3-y)。

則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0。

∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)。

∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。