實數包括0和負數嗎 實數的定義是怎樣的

實數包括0和負數。實數是有理數與無理數的統稱，按正負性劃分，可分為正實數、0、負實數三類。其中負有理數如-2、-3/4等，負無理數像-√2等都屬負實數范疇，0作為特殊數字獨立存在，在數軸上均有對應位置，故0和負數皆為實數。

實數公理與0、負數的關聯

序域相關公理體現

實數公理系統中，序域相關公理清晰地表明了實數包含0和負數這一情況。序公理定義了實數之間的大小關系等規則，根據三歧性可知，對于任意兩個實數，存在大于、小于、等于這三種關系且僅有一種成立。由此，實數可以明確地分為正數、0、負數這三個互不相交的部分。

規定了“＞”這種關系具有傳遞性以及與運算的相容性，若a＞b，那么a+c＞b+c；若a＞b且c＞0，則a?c＞b?c等。在這樣的規則下，0作為特殊的元素，它既不大于也不小于自身，是正數和負數的分界點，而負數滿足小于0這一條件。

-1＜0，-2.5＜0等等。從序域的角度來看，這些正數、0、負數共同構成了實數這個有序的集合，它們按照規定的大小次序合理存在于實數集這個序域當中，所以實數是包括0和負數的。

其他公理對其性質的支撐

以阿基米德性質為例，它是實數系的基本性質之一，一般表述為對于任意給定的兩個正實數a、b，必存在自然數n，使得na＞b。阿基米德性質對于包含0和負數在內的所有實數的相關性質有著重要的保障作用。

對于0來說，當a=0（雖然不符合定義里正實數的要求，但可以借此分析其關聯），b為任意正實數時，無論b取值如何，在整個實數體系的規則下，0與其他數的運算以及它在一些數列等數學情境中的存在，都和阿基米德性質等共同維持著實數體系的完整性和邏輯性。

對于負數，-m（m為正數），當和其他正實數進行比較以及參與到運算當中時，阿基米德性質以及其他如域公理中規定的加法、乘法運算規則等協同作用，使得負數能夠遵循實數的運算邏輯、大小比較邏輯等。

像在數列中出現負數項時，數列依然可以根據實數公理體系去判斷是否收斂等性質，進而說明負數是實數整體不可或缺的部分，與0以及正數一起，在各公理的支撐下構成了完整且嚴密的實數體系。

實數的基本定義是什么

實數是有理數和無理數的總稱，它包括正實數、零、負實數。

有理數包含整數、分數、有限小數以及無限循環小數等，常見的整數0、-4，分數8/17等都是有理數；而無理數則是無限不循環小數，像根號2、-根號3，以及化簡后含有π的數如-π/3等都是無理數。

從數的表現形式來看，實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，并且實數和數軸上的點是一一對應的關系，即數軸上的每一個點都唯一地表示一個實數，反過來，每一個實數也都能在數軸上找到與之對應的唯一的點。

所以，實數是包括0和負數的，負數屬于負實數這一類別，-1、-2.5等都是實數范疇內的負數。